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九年級數學(xué)二次根式知識點(diǎn)

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提高數學(xué)考試成績(jì)訣竅方法之一是,在考試前進(jìn)行高水平高效率的復習,花時(shí)間去攻克自己不熟悉的題目,不斷地把陌生轉化為熟悉。下面是小編整理的九年級數學(xué)二次根式知識點(diǎn),僅供參考希望能夠幫助到大家。

九年級數學(xué)二次根式知識點(diǎn)

① 二次根式的概念:

一般地,形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式,其中“ √ ” 稱(chēng)為二次根號,a 稱(chēng)為被開(kāi)方數。

例如,√2 ,√(x^2+1) ,√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性質(zhì):

當 a ≥ 0 時(shí),√a 表示 a 的算術(shù)平方根,所以√a 是非負數 ( √a ≥ 0),即對于式子 √a 來(lái)說(shuō),不但 a ≥ 0,而且 √a ≥ 0,因此可以說(shuō) √a 具有雙重非負性 。

③ 最簡(jiǎn)二次根式:

1、被開(kāi)方數中不含有分母 ;2、被開(kāi)方數中不含有能開(kāi)得盡方的因數和因式 。

④ 積的算術(shù)平方根的性質(zhì):

積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

⑤ 商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

商的算術(shù)平方根,等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

注:對于商的算術(shù)平方根,最后結果一定要進(jìn)行分母有理化。

⑥ 分母有理化:

化去分母中根號的變形叫作分母有理化,分母有理化的方法是根據分數的基本性質(zhì),將分子和分母分別乘分母的有理化因式(兩個(gè)含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含二次根式,就說(shuō)這兩個(gè)代數式互為有理化因式)化去分母中的根號。

⑦ 化成最簡(jiǎn)二次根式的一般方法:

1、將被開(kāi)方數中能開(kāi)得盡方的因數或因式進(jìn)行開(kāi)方;

2、若被開(kāi)方數含分母,先根據商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行變形,再根據分母有理化的方法化簡(jiǎn)二次根式;

3、若分母中含二次根式,根據分母有理化的方法化簡(jiǎn)二次根式 。

判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,要緊扣最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn):

(1)被開(kāi)方數中不含分母;

(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式;

(3)若被開(kāi)方數是和(或差)的形式,則先把被開(kāi)方數寫(xiě)成積的形式,再判斷,若無(wú)法寫(xiě)成積(或一個(gè)數)的形式,則為最簡(jiǎn)二次根式 。

⑧ 二次根式的加減:

(1)先把每個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式;

(2)把被開(kāi)方數相同的二次根式合并,注意合并時(shí)只把“系數”相加減,根號部分不動(dòng),不是同類(lèi)二次根式的不能合并

初三數學(xué)重要知識點(diǎn)歸納

(1)圓的對稱(chēng)性

1、圓的軸對稱(chēng)性

圓是軸對稱(chēng)圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。

2、圓的中心對稱(chēng)性

圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形。

(2)基本函數的概念及性質(zhì)

1.函數y=-8x是一次函數。

2.函數y=4x+1是正比例函數。

3.函數是反比例函數。

4.拋物線(xiàn)y=-3(x-2)2-5的開(kāi)口向下。

5.拋物線(xiàn)y=4(x-3)2-10的對稱(chēng)軸是x=3.

6.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是(1,2)。

7.反比例函數的圖象在第一、三象限。

初中數學(xué)有理數知識點(diǎn)

1.1正數和負數

①把0以外的數分為正數和負數。0是正數與負數的分界。

②負數:比0小的數 正數:比0大的數 0既不是正數,也不是負數

1.2有理數

1.2.1有理數

①正整數,0,負整數,正分數,負分數都可以寫(xiě)成分數的形式,這樣的數稱(chēng)為有理數。

②所有正整數組成正整數集合,所有負整數組成負整數集合。正整數,0,負整數統稱(chēng)整數。

1.2.2數軸

①具有原點(diǎn),正方向,單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫數軸。

1.2.3相反數

①只有符號不同的數叫相反數。

②0的相反數是0 正數的相反數是負數 負數的相反數是正數

1.2.4絕對值

①絕對值 |a|

②性質(zhì):正數的絕對值是它的本身

負數的絕對值的它的相反數

0的絕對值的0

1.2.5數的大小比較

①數學(xué)中規定:在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數。

②正數大于0,0大于負數,正數大于負數。兩個(gè)負數,絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數相加,去絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個(gè)數相加得0。

③一個(gè)數同0相加,仍得這個(gè)數。

④加法交換律:兩個(gè)數相加,交換加數的位置,和不變。a+b=b+a

⑤加法結合律:三個(gè)數相加,先把前兩個(gè)數相加,或者先把后兩個(gè)數相加,和不變。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理數的減法

①減去一個(gè)數,等于加這個(gè)數的相反數。a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

①兩數相乘,同號得正,異號的負,并把絕對值相乘。

②任何數同0相乘,都得0。

③乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。

④幾個(gè)不是0的數相乘,負因數的個(gè)數的偶數時(shí),積是正數;負因數的個(gè)數是奇數時(shí),積是負數。

⑤乘法交換律:兩個(gè)數相乘,交換因數的位置,積相等。ab=ba

⑥乘法結合律:三個(gè)數相乘,先把前兩個(gè)數相乘,或者先把后兩個(gè)數相乘,積相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律:一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘,等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理數的除法

①除以一個(gè)不等0的數,等于乘以這個(gè)數的倒數。

②兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數,都得0

③乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果。

④有理數的加減乘除混合運算,如無(wú)括號指出先做什么運算,則按照‘先乘除,后加減’的順序進(jìn)行。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

①求n個(gè)相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。a叫做底數,n 叫做指數。

②負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪的正數。

③正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0。

④做有理數的混合運算時(shí),應注意以下運算順序:

1.先乘方,再乘除,最后加減;

2.同級運算,從左到右進(jìn)行;

3.如有括號,先做括號內的運算,按小括號,中括號,大括號依次進(jìn)行。

1.5.2科學(xué)記數法。

①把一個(gè)大于10的數表示成的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學(xué)記數法。

1.5.3近似數

①一個(gè)數只是接近實(shí)際人數,但與實(shí)際人數還有差別,它是一個(gè)近似數。

②近似數與準確數的接近程度,可以用精確度表示。

③從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起,到末位數字止,所有的數字都是這個(gè)數的有效數字。

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